提到 「克萊因」，大家第一反應應該是法國藝術家伊夫·克萊因，在上世紀60年代展示的一種混合顏色，在現代社會已經成為了高級和溫柔的代表。
但是今天，我們要講的不是這個「克萊因」，而是一個神奇的瓶子 「克萊因瓶」。
而即便我們將其叫做「克萊因瓶」，它也 不是一個真正意義上的瓶子，因為在它的底部有一個洞，我們根本無法將其填滿。
接下來我們就來了解一下，神奇的「克萊因瓶」是什麼？為什麼將地球上的水倒進去，也裝不滿？
「克萊因瓶」無法真的存在于三維空間
最開始數學家 菲利克斯·克萊因，在1882年提出它的時候，用的是德語「Kleinsche Fläche」，正確的翻譯應該是 「克萊因平面」。
只是后來人們在抄寫的過程中，將「Fläche」，抄成了「Flasche」，于是就變成「克萊因瓶」了。
之所以要提到這個典故，是因為我們根據它的描述， 制作出來的圖像其實就和瓶子沒什麼兩樣。
在數學領域，克萊因瓶值得是一種無定向性的平面，就像在二維空間中一樣， 沒有內外之分。
在拓撲學中，它指的就是一個 不可定向的拓撲空間。
所以對其進行理解后，我們可以將克萊因瓶表述為：將一個 底部有洞的瓶子，進行延長，使得瓶頸能夠扭曲進入瓶子內部，最后于底部的洞連接起來。
如果是這樣的話，那麼一只螞蟻在瓶子的內部爬行，就不需要爬到表面就可以來到瓶子外面了。
兩個莫比烏斯環構成「克萊因瓶」
怎樣可以形象地理解這樣的結構呢？我們可以從 莫比烏斯環來進行理解。
二維空間屬于平面，這個大家都知道，也就是擁有正反兩面的紙條。
如果在這個紙條上，存在一個 二維生物，它此時需要從正面來到反面的話，必須要繞過紙條的邊緣才能抵達，當然如果它有本事直接穿過紙條也可以。
但現在我們不想這個二維生物這麼麻煩，于是將的一端 翻轉180°（180°的奇數倍都行），然后再將兩端粘在一起，也就是」莫比烏斯環「。
這個具有 單側曲面的二維環狀結構，是1858年數學家 奧古斯特·莫比烏斯發現的。
我們可以發現，如果將螞蟻放在這樣結構的紙條上，它既 不需要經過邊緣，也不需要穿過平面，就可以達到另一面了。
并且這樣的結構，可以說是 無限循環的，所以現在很多商家都將其視為愛情永恒的象征，制作出了類似結構的「莫比烏斯環」戒指。
這里的莫比烏斯環還存在著邊緣，但如果我們將兩個莫比烏斯環合在一起，那麼它們的邊緣就可以完全連接起來，于是就可以得到一個 封閉的結構。
最后呈現出來的其實就是一個，沒有內外之分，能夠直接從內部進入外面的「克萊因瓶」。
關于莫比烏斯環屬于幾維空間，很多人多有爭議，但是既然我們能夠在三維空間看到并將其制造出來，那就可以將其視作三維空間的曲面。
而這樣兩個莫比烏斯環的疊加，顯然就上升了「克萊因瓶」的維度，使得其 只能在四維空間以上的世界存在。
莫比烏斯環能夠無限循環，那麼兩個加在一起， 也可以實現這種永恒，所以我們才會說，如果這種瓶子真的存在，那麼即便將地球上的水都倒進去，也沒有辦法將其裝滿。
因此很多在市面上售賣的克萊因瓶， 其實都是假的，將水倒進去后，隨隨便便就能裝滿，這不過商家是為了尋一個賺錢的門道罷了。
四維空間是什麼？
那麼在四維空間中，世界又是怎樣的呢？
我們常說的四維空間又稱 「歐幾里得四維空間」，這其實是一個數學概念，所以一定要和愛因斯坦提出的「四維時空」區分開。
科學家們根據現代科學知識體系，甚至總結出了 11個維度空間，也就是在數學和物理學中，我們可以將n個數的序列，理解成一個n維度空間中的位置。
在我們所處的三維空間中，存在 三對主要方向，上下對應的是高度，南北對應的是維度，東西對應的就是經度。
這三對方向在空間中屬于兩兩正交，也就是 兩兩成直角，在數學上對應的就是咱們的x，y，z坐標軸了。
所以處于三維空間的人， 可以看到二維生物無法看到的被遮擋在墻背后的物體，并且能夠在不破壞空間的前提下就能將其拿出來。
而在四維空間，就多了一對可以和其他三個主要方向垂直的主要方向，對應的坐標軸為 w軸。
這時候處于四維空間的生物，就可以看到三維生物無法看到的事物，并且輕松將其取出。
如果按照空間的組成來說，一維空間就是點，二維空間就是將多個點組合在一起，形成的平面，而 三維空間就是多個平面組成的「曲面」。
那麼再這樣推算下去， 四維空間就是由多個三維空間組成的了。
然而由于人類現在作為三維生物，對于四維空間只能進行猜測，并基于現象總結，我們無法判斷其正誤，所以即便我們看到了一些現象， 也無法確定這是四維空間引起的。
在三維空間中的「克萊因瓶」
市面上仍舊有很多 模仿的「克萊因瓶」，雖然從表面上看起來，似乎不需要經過瓶子外部就可以從內部出來。
但實際上，這樣的瓶頸和瓶身是相交在一起的，這就和我們概念中的「克萊因瓶」有很大區別，因為它根本就是自己穿過了自己的表面。
所以在三維空間中，人類 無法真的將兩個莫比烏斯環的邊緣完全連接起來，除非要穿過它的表面。
