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向海洋扔1公斤重石球,要多久抵達1.1萬米海底?

delightW11 2022/05/22

馬里亞納海溝是海洋中最深的海溝,最深處達到1.1萬米,它就像地球最高的山峰珠穆朗瑪峰一樣讓人好奇,有人曾提出一個奇葩的問題:如果往馬里亞納海溝扔一塊重1公斤球狀石頭,石球需要多長時間才能沉入海底呢,1個小時夠嗎?看完受益匪淺。

在回答這個問題前,我們先要知道海水密度和石頭密度,水是地球表面最多的物質,隨處可見,無孔不入,但是淡水密度卻只有1克/每立方釐米,不過由於海水中摻入了大量礦物質,密度可達到1.025克每立方釐米。

當然,水溫也會對水密度有一定影響,開水密度明顯比冷水密度要小,但由於海水上下層溫度變化不大,溫差一般不超過20℃,海水密度變化也不是很大,所以一直用1.025克每立方釐米來計算,要不然沒法算清楚了。

還有一點,水越深水壓就越大,每增加10米水壓就相應增加一個標準大氣壓,所以在馬里亞納海溝,水壓相當於1100個標準大氣壓,即便如此,水的密度變化也不會太大,最多增加5%,1.077克/立方釐米,還是沒有什麼變化,我們忽略不計。

一個物體能否沉入海底主要看它的密度是否比水大,眾所周知,石頭的密度比水大,但是不同的石頭密度有所不同,有的石頭密度可能超過3.5克每立方釐米,有的石頭密度可能只有2克每立方釐米,這裡,我們就以2.5克每立方釐米來計算。

石頭密度比海水的密度大得多,兩倍還不止,所以扔到海洋的石球能快速下沉,只要你扔得夠准,肯定可以抵達1.1萬米深的馬里亞納海溝,那麼石球需要多久才能抵達海底呢?我們只需要算出石球的下沉速度,就可以得出時間了。

根據牛頓定律,不論物體是在運動還是靜止,都會受力,比如一顆滑落地球的流星至少受到三種力,重力,空氣摩擦力和浮力,那麼在海洋中下沉的石球也受到三種力,重力,海水浮力和海水摩擦力(阻力)。

無論是在空氣中還是在水中,重力一直垂直向下,作為重力的反作用力的浮力和摩擦力則方向相反,垂直向上。石球在海水中下沉時,速度開始由慢變快,很快就達到勻速運動狀態,也就是說合力為零,即重力(G)=浮力(F)+阻力(Ff)。

石球重量為1公斤,石球密度2.5克每立方釐米是已知的,我們算出石球體積V為400立方釐米,根據球體積計算公式V=(4/3)πr^3,得出石球半徑為4.57釐米。

重力計算公式為G=mg,G為重力符號,m是石球的重量,g是一個固定常數9.8牛/千克,石球重量為一公斤,所以G為9.8牛。

物體在海水中浮力公式為F=ρgV,F為海水浮力,ρ為海水密度,V為石球體積,g為9.8牛/千克,ρ=1.025克/立方釐米=0.001025千克/立方釐米,V=400立方釐米,得出F為4.018牛。

物體在海水中的阻力公式Ff=1/2ρv^2ACd,ρ為海水密度1.025克/立方釐米,v為石球速度,單位為釐米/秒,A為石球的橫切面積,根據石球半徑4.57釐米,得出A=65.612平方釐米,Cd一般取值為0.47,但只有v不知道。

根據合力公式重力(G)=浮力(F)+阻力(Ff), 可以得出石頭在海水中下沉速度 v的公式:

把相關資料代進來,比如重力(G)=9.8牛,浮力(F)=4.018牛,A=65.612平方釐米,Cd=0.47,ρ=1.025克/立方釐米,可以算出v=365.85釐米/秒=3.6585米/秒。

知道石球在海水中的下沉速度,這下就好辦了,很快就可以算出抵達1.1萬米深海底所需時間, 大約需要3006秒,約等於50分鐘。

當然這只是一個估算數值,因為我們還有一個情況忽略了,石球開始從水面下沉,由慢變快,然後到勻速運動,但為了方便計算,我們就是3.6585米/秒的速度,其實一開始並沒有這麼快。

總之,一個球狀石頭從海面抵達1.1萬米海底大約需要50分鐘,根本要不了1個小時。


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